困扰百年的世界级数学难题,却被一个“流浪汉”解开了

对于数学家而言,题目越是简单,解答的过程就越复杂(www.fxgc.net)。

比如,陈景润解开了哥德巴赫猜想“1 1=2”的复杂推算。常人的你可能会想:这不就是简单的问题复杂化,真不知道数学家脑袋里,整天在胡思乱想些什么?

庞加莱猜想

我们把时间拨回1904年的法国,那里有一位50岁的数学家,名叫亨利·庞加莱,他提出了一个世纪数学难题——庞加莱猜想。

庞加莱猜想属于拓扑学领域,是三维几何的一种大胆的猜想。

庞加莱提出的庞加莱猜想:

任何一个单连通的、封闭的三维流形,一定同胚于一个三维的球面。

用一句简单的话概括:

如果一个封闭空间中所有的封闭曲线都可以收缩成一点,那么这个空间一定是球体。

把这句话更加形象和通俗易懂地表达,如下图所示:用一根绳任意套住一个物体一圈,然后,将这根绳的两端连接在一起,连接点就是图中的黄点。在这个黄点上给它施加一个拉力,分别拉动绳子的两端,使绳子朝黄点的方向收缩,直到缩小成为一个点,跟黄点重合,最终绳子完全收回来,就证明这个物体就是球体。

根据上面的演示,庞加莱猜想如同绳子套球:这根围成圈而收缩成点的绳子代表单连通的、封闭的三维流形,球体的表面代表三维的球面,同胚可认为是等同的意思。

其中,单连通是指绕圈的绳子在球体表面上的任意一个位置,都能完全收回来,收缩成为跟绳子两端点重合的点。封闭是指绳子两端连接在一起,成为一个闭合的圈。

这个模拟实验可以证明地球是一个球体,在16世纪初,航海家麦哲伦环球航行证明过地球的形状就是球体。可是,400年后的庞加莱却持有不同的观点,他认为麦哲伦的环球证明过于片面,如果绕地球一圈就证明地球是球体,那也有可能是一个“甜甜圈”似的圆环。

假设这个圆环地球的中心是空心的,贯通的南、北两极而形成的,用一根绳朝着图2蓝色方向收缩,最终绳子跟之前球体表面一样,也能完全收回来,如图3,A绳一样。但是这根绳还有另一种绕法,沿着圆环的空心位置绕圈(如图2,红色方向),结果绳子无法收缩回来,被圆环阻碍着(如图3,B绳),最终不能证明地球一定是一个球体的理论。

庞加莱猜想证明圆环地球

从理论上来讲,这个理想实验同样可以放在浩瀚无垠的宇宙中,来检验宇宙空间的形状。虽然很不可思议,但只要条件具备,就可以实现。就如同古希腊数学家阿基米德说过的那句名言一样:“给我一个支点,我就能撬动地球”。

庞加莱猜想的宇宙空间测验

有趣的是,庞加莱本人也尝试过证明自己的这个猜想,但始终无法解开。

佩雷尔曼破解

2000年5月24日,美国克雷数学研究所对外公布“世界七大数学难题”,也叫千禧年大奖难题。任何人只要能解开其中的一道题,就能获得100万美元的奖金。庞加莱猜想就是其中的一道难题。

也许,你根本无法想象得到,就是这样一道困扰一个世纪的世界难题,竟然被一个衣衫槛楼、满脸胡须、穷困潦倒,长得像个流浪汉的男子给解开了。他不仅是解开“世界七大数学难题”的第一人,而且还是目前为止唯一一个解开其中一道题的人。

他叫格里戈里·佩雷尔曼,是俄罗斯数学家。出生于1966年,犹太民族。我常常在想,犹太人是不是地球上最聪明的人,比如物理学家阿尔伯特·爱因斯坦、列夫·朗道、罗伯特·奥本海默、爱德华·泰勒等。

他除了外表邋遢以外,性格也是特别古怪。他不求名利,不像其他数学家一样想功成名就。2003年,当他解开(三维)庞加莱猜想以后,主办方要给他颁发100万美元的奖金时,竟然拒绝了,理由是对钱不感兴趣。

他表示:“不就是解决了一道数学题而已,没有什么了不起的,自己不喜欢被媒体采访。”

除此之外,1996年,他拒绝了欧洲数学会颁发的杰出数学家奖,以及美国高等学府斯坦福和普林斯顿大学的聘请;2004年,他拒绝了俄罗斯科学院士荣誉称号;2006年,给他颁发的数学菲尔茨奖,他也拒绝了,这个奖的分量相当于数学界的“诺贝尔奖”。

名利双丰收的大好事,佩雷尔曼居然全都不接受。他这种令人费解的行为,可能在别人眼里,要么是个富豪,要么就是个傻子。可是他真实的处境却很可怜,在解决庞加莱猜想的那段时间里,平时的生活开支是靠之前在美国做研究的积蓄度日的。

佩雷尔曼生活非常朴素,出门在外也不修边幅,不知道的还以为他是个流浪汉。即便这样,你又不得不承认,他是百年难遇的天才数学家。

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